Salve vorrei aprire una discussione su un tema che mi sta facendo arrovellare le cervella da due giorni.
Ho un vettore di variabile indipendenti normali standard, chiamato z.

Definito t come l'operatore trasposto:

t(z)*z ~ distribuzione chi quadrato ovviamente di rango pari alla lunghezza del vettore;

t(z)*A*z ~ una chi quadrato pari al rango della matrice (ovviamente quadrata) se la matrice è simmetrica e idempotente;

ma se A è una matrice simmetrica e definita positiva (quindi una matrice di varianze e covarianza) allora anch'essa segue una chi -quadrato con gdl=rango della matrice che in questa caso è piena in quanto definita positiva.

Non riesco a dimostrare questo ultimo punto: arrivo a decomporre la matrice nelle sue componenti di autovettori e autovalori secondo il teorema spettrale, poi non so come fare per andare avanti nella dimostrazione. Grazie.

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