Ciao a tutti :)

Scrivo per chiedere a qualcuno di darmi una mano circa la comprensione dell'uso dei test di Kolmogorov-Smirnov e chi quadrato nello studio delle serie finanziarie.

Mi spiego meglio: Sto svolgendo una breve ricerca circa il fit delle serie finanziarie tramite le funzioni alpha-stabili di Lévy.

Ho trovato un bel pdf in cui si spiega un studio condotto sui dati di MIB30 e DJIA. 

Si sono supposti tre metodi per stimare i parametri caratteristici della funzione alpha-stabile (massima somiglianza, quantici della distribuzione stabile e regressione sulla funzione caratteristica). Tra i tre è risultato che l'ultimo dei  tre metodi elencati era il migliore. Dunque per verificare l'ipotesi di un buon fit con una distribuzione alpha-stabile, si sono generate delle serie di log-returns (da confrontare con i log-returns finanziari delle MIB30 e DJIA) tramite un programma e si sono applicati due test non parametrici: il Kolmogorov-smirnov e il chi quadrato.  Purtroppo il primo non l'ho mai studiato al corso di statistica...quindi mi sono trovata un attimo in difficoltà nel capire come è stato usato.

Per il test KS il range dei valori di MIB30 (-0.0777, 0.0811) è stato diviso in 1654 intervalli di larghezza 9.6 X 10^(-5). Successivamente il numero di punti in ciascun intervallo è stato contato e sommato parzialmente partendo da -0.0777 fino a creare la stimata distribuzione cumulativa. La stessa cosa è stata fatta per i dati DJIA. In questo caso il range era (-0.0615, 0.0740) e il numero di intervalli 1693 con larghezza 8.0 X 10^(-5).

Nel test KS, il valore di Dn è stato stimato come

Dn=max(|CDF_{i}-CDFth_{i}|)

con CDF_{i} e CDFth_{i} rispettivamente il valore empirico e teorico corrispondenti al bin i-esimo.

Con un livello di significatività del 5%, Dn può essere confrontato con il valore limite d=1.36/sqrt(N) dove N è il numero di punti empirici presi in considerazione nella Funzione cumulativa complementare. Avendo preso N=1709 per MIB30 e N=1656 per DJIA, si sono ottenuti i seguenti valori di Dn = 0.0387 e d = 0.0334 per il primo e Dn= 0.0232 e d = 0.0330 per il secondo. Conseguentemente è stata rifiutata l'ipotesi nulla di una distribuzione alpha-stabile nel fit per i dati di MIB30, ma non per quelli DJIA.

Faccio un po' fatica a capire come è stato condotto il test... mi aiutereste?

Grazie mille :)

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